Galatasaray'ın altyapısından çıkan Semih Kaya, Fatih Terim tarafından genç yaşında as takıma kazandırılmıştı. 11 sene Galatasaray forması giyen 29 yaşındaki oyuncu, 2017 yılında 2 milyon euro bonservis kazandırarak Sparta Prag'ın yolunu tutmuştu.
Çekya ekibinde 3 sezon forma giyen Semih, Ocak 2019'da 6 aylığına Galatasaray'a kiralanarak şampiyonluk yaşamıştı.